ઉપવલય frac{x^2}{27} + y^2 = 1 પર બિંદુ (3sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ માટે,$a^2 = 27$ અને $b^2 = 1$,તેથી $a = 3\sqrt{3}$ અને $b = 1$.$(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ બિંદુ આગળ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ માટે,$a^2 = 27$ અને $b^2 = 1$,તેથી $a = 3\sqrt{3}$ અને $b = 1$.$(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ છે.કિંમતો મૂકતા,સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{3\sqrt{3}} \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ મળે છે.$x$-અંતઃખંડ $3\sqrt{3} \sec 	heta$ છે અને $y$-અંતઃખંડ $\csc 	heta$ છે.ધારો કે $S$ એ અંતઃખંડોનો સરવાળો છે: $S = 3\sqrt{3} \sec 	heta + \csc 	heta$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$S$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dS}{d	heta} = 3\sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta - \csc 	heta \cot 	heta$.$\frac{dS}{d	heta} = 0$ લેતા,આપણને $3\sqrt{3} \frac{\sin 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $	an^3 	heta = \frac{1}{3\sqrt{3}} = (\frac{1}{\sqrt{3}})^3$ થાય છે.તેથી,$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{6}$.$	heta = \frac{\pi}{6}$ આગળ દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,અંતઃખંડોનો સરવાળો $	heta = \frac{\pi}{6}$ માટે ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુ $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ ના નાભિ અંતરો શોધો.

જો કેન્દ્ર $(2,0)$ ધરાવતા અને ઉપવલય $x^2+4y^2=36$ માં અંતર્ગત સૌથી મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $12r^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module